Hexadezimalzahlen verstehen und umrechnen
Bei 2:43 ist mir im Video ein kleiner Fehler unterlaufen.
Anstatt 2561 - 64 sollte 2561 - 2560 stehen.
Die Rechnung an sich ist aber dennoch richtig :)
Damit du das hexadezimale System optimal verstehen kannst, empfehle ich dir zuerst die Lektion
Binäre Zahlen - Dualsystem einfach erklärt anzusehen.
Schon erledigt? Super, dann kann es losgehen!
Hexadezimalsystem
Zeichenvorrat und Basiszahl
Im hexadezimalen Zahlensystem stehen uns die Zahlen 0 - 9 und die Buchstaben von A - F zur Verfügung.
Die Buchstaben stehen für folgende Zahlen:
- A = 10
- B = 11
- C = 12
- D = 13
- E = 14
- F = 15
Aus der Kombination von Zahlen und Buchstaben ergibt sich die Basiszahl 16.
Hier eine kleine Gedankenbrücke, damit du dir die Basiszahl 16 besser merken kannst.
Hexa stammt aus der griechischen Sprache und bedeutet 6.
Dezimal entspringt dem Latinum und bedeutet 10.
Zusammen ergibt das unsere Basiszahl 16.
Hexadezimal, binär und Dezimalsystem im Vergleich
Warum sollten wir überhaupt das hexadezimale Zahlensystem verwenden?
Um dieser Frage auf den Grund zu gehen, stelle ich das dezimale, das binäre und das hexadezimale Zahlensystem gegenüber.
Die Ausgangszahl ist jetzt zum Beispiel 15866 (dezimal).
Wollen wir diese Zahl binär darstellen, ergibt das 0011 1101 1111 1010.
Im hexadezimalen System benötigen wir nur vier Zeichen 3DFA.
Das mag bei solch kleinen Zahlen kaum einen Unterschied machen, aber je größer die Ausgangszahl ist, desto deutlicher wird der Unterschied.
Zahlensysteme umrechnen
Hexadezimal in dezimal umrechnen
Als Beispiel nehmen wir die hexadezimale Zahl 16F3.
Wie bei den binären Zahlen, zeichnen wir uns auch hier eine Tabelle auf und führen diese exponentiell fort. (nicht vergessen, dass die Basiszahl 16 ist)
Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:
- 1er
- 16er
- 256er
- 4096er
- usw.
- 3 x 1 +
- F (15) x 16 +
- 6 x 256 +
- 1 x 4096
- = 5875
Damit haben wir auch schon eine hexadezimale in eine dezimale Zahl umgerechnet.
Dezimal in hexadezimal umrechnen
Noch viel öfter als die Umrechnung von hexadezimal zu dezimal wirst du die Umwandlung von dezimal zu hexadezimal benötigen.
Wie auch schon im vorherigen Teil, gibt es auch hier 2 Wege diese Umrechnung durchzuführen.
Doch bevor wir dazu kommen habe ich eine hexadezimale Tabelle bis zur Zahl 65536 erstellt.
Methode A
Beispiel Zahl 64001:
Nun vergleichen wir, ob der größte Wert der Tabelle (in diesem Fall 65536) in die umzurechnende Zahl (64001) hineinpasst.
In diesem Fall passt die Zahl nicht rein und wir könnten eine 0 eintragen.
Da diese 0 aber eine führende 0 ist (vor den restlichen Zahlen), kann diese auch ganz einfach weggelassen werden.
Passt 4096 in 64001? Ja und das sogar 15 mal und da 15 in hexadezimal F bedeutet, tragen wir diesen Buchstaben ein.
Als Nächstes ziehen wir die Zahl 61440 (15 x 4096) vom Ursprung ab.
Als Rest bleibt 2561.
In der nächsten Spalte der Tabelle sehen wir, dass die 256 in 2561 zehnmal passt, weswegen wir an dieser Stelle ein A eintragen und den Wert wiederum abziehen (2561 - 2560 = 1).
16 passt natürlich nicht in den Rest von 1, weswegen an dieser Stelle eine 0 in die Tabelle eingetragen werden kann.
Im letzten Vergleich passt die 1 einmal rein und deswegen tragen wir auch diesen Wert ein.
ACHTUNG:
Es ist nicht möglich, dass die Zahl der Tabelle öfter als 15 mal in die Ausgangszahl reinpasst, da 16 schon wieder der nächsthöheren Wertigkeit der Tabelle entspricht.
Probier es gern aus!
Methode B
Wie angesprochen, stehen uns bei der Umrechnung von dezimal zu hexadezimal 2 Wege zu Verfügung.
Bei Methode B wird die Ursprungszahl solange durch 16 dividiert, bis kein Rest mehr übrig bleibt.
Der Rest der Division gibt dann die hexadezimale Wertigkeit an. Durch die Division mit 16 kann somit nur ein Rest von 0 - 15 übrig bleiben.
Sehen wir uns das an dem Beispiel mit der Ausgangszahl 64001 an:
- 64001 / 16 = 4000 Rest 01
- 4000 / 16 = 250 Rest 00
- 250 / 16 = 15 Rest 10 (A)
- 15 / 16 = 0 Rest 15 (F)
Dieses Ergebnis entspricht exakt dem gerade ermittelten hexadezimalen Wert.
Damit können wir nun auch das Thema Hexadezimalzahlen verstehen und umrechnen abschließen.
Sollten noch Fragen offen sein, kannst du sehr gerne die Kommentarfunktion nutzen oder mir eine E-Mail schreiben.
8 Comments
Hallo, wie kommt man bei 250/16 und 15/6 auf Rest 10, bzw. 15? Das erschließt sich mir nicht.
Hallo Oliver,
die Rechnung ist eigentlich nur eine Division mit Rest oder der Divisionsalgorithmus.
16 geht in 250 genau 15 mal rein.
Als Gegenrechnung rechnen wir nun 16 x 15 = 240.
Nun sehen wir uns die Differenz an: 250 – 240 = 10
Wie erwähnt gibt es die Zahl 10 im Hex System aber nicht und deswegen A.
Hoffe nun ist alles klarer geworden und wenn nicht dann kannst du mir sehr gerne wieder schreiben.
mit freundlichen Grüßen
Reme
Zitat von Oliver: „Hallo, wie kommt man bei 250/16 und 15/6 auf Rest 10, bzw. 15? Das erschließt sich mir nicht.“
Hallo Rene,
mit 250/16 habe ich es jetzt auch verstanden ; kannst Du das für 15/16 auch mal erklären ?
Gruß Josef
Hallo Josef,
ja klar, mache ich gerne.
Im Prinzip ist es hier auch wieder die gleiche Rechnung (Division mit Rest).
Da die Zahl 16 nicht mehr in die 15 reinpasst ist das Ergebnis aus 15 / 16 = 0.
Somit bleibt ein Rest von 15 über.
Die Zahl 15 im Hexadezimalen System entspricht das dann F.
Ich hoffe, ich konnte dir damit weiter helfen.
mit freundlichen Grüßen
Rene
Hallo Rene,
vielen Dank für deine Geduld, es mir nochmal zu erklären,jetzt habe ich es verstanden !
Gruß aus Bochum
Josef
Hallo Josef,
sehr gerne und schöne Grüße nach Bochum 🙂
mit freundlichen Grüßen
Rene
Hallo,
250/16=15,625 wie kommt man auf Rest von 10??
15/16=0,9375 warum 15? Das leuchtet mir nicht ein?
Gruß Mohamad
Hallo Mohamad,
bei der Rechenweise „Teilen mit Rest“ gibt es keine Nachkommastellen.
Also wie oft geht die Zahl 16 in die 15 als ganzen rein?
0 mal und deswegen bleibt ein Rest von 15 über.
mit freundlichen Grüßen
Rene