Wahrheitstabelle erstellen, verstehen und praktisch umsetzen
Mit Wahrheitstabellen ist es uns möglich, Teilaussagen zusammen zu fassen und somit zu bestimmen, wann eine Funktion wahr ist und wann nicht.
Diese haben wir auch schon in den nachfolgenden Lektionen kennengelernt:
- Digitale Verknüpfungen UND, ODER, Nicht
- Digitale Verknüpfungen NAND , XOR , NOR , XNOR
- Binäre Verknüpfungen / UND vor Oder - ODER vor UND
Allerdings waren diese Funktionstafeln gegeben und wir hatten keinen Einfluss auf den Inhalt.
Dies wird sich jetzt ändern, indem wir die Grundlagen besprechen und das Gelernte sofort in einer Übungsaufgabe anwenden.
Wahrheitstabellen erstellen
Im Bild siehst du eine sogenannte Wahrheitstabelle.
Diese besteht aus den vorhandenen Eingangsvariablen E1-E3 (z.B. Taster oder Sensoren) und einer Ausgangsvariable A1 (z.B. einer Leuchte).
Zusätzlich habe ich noch eine weitere Spalte "Dez" eingefügt, die einen dezimalen Wert darstellt. Dazu aber gleich mehr.
Die Anzahl der benötigten Zeilen wird durch die binäre Basispotenz von 2 in Bezug auf die Eingangsvariablen dargestellt.
Wenn du das binäre System schon kennst, dann weißt du nun auch, dass wir mit 3 Variablen die dezimalen Zahlen von 0-7 abbilden können.
Genau das ergibt auch die Anzahl der Zeilen.
Solltest du im Umgang mit dem binären Zahlensystem noch nicht so sicher sein, findest du hier weitere Informationen.
Kurz zusammengefasst verwenden wir in unserem Beispiel 3 Eingangsvariablen und da die binäre Basiszahl 2 verwendet wird, ergibt sich
2³ Möglichkeiten.
Diesen dezimalen Wert rechnen wir nun in die Binärzahlen um und tragen diese in den Spalten E1 - E3 ein.
Als kleine Hilfestellung kannst du über E1 - E3 auch noch die binäre Wertigkeit hinschreiben.
Damit haben wir alle möglichen Schaltzustände der Eingangsvariablen abgedeckt.
In diesem Fall wird A1 eine 1 zugewiesen, wenn alle Eingänge den Wert 1 haben oder alle Eingänge den Wert 0 haben.
Zusatzinformation:
Solltest du mit denselben Eingangsvariablen einen zweiten Ausgang schalten wollen, kannst du die Tabelle einfach um eine Spalte bei den Ausgängen erweitern.
Übertragen wir nun die Wahrheitstabelle auf ein SPS Anwenderprogramm.
- (UND E1
- UND E2
- UND E3)
- ODER
- (UND NICHT E1
- UND NICHT E2
- UND NICHT E3)
Durch dieses UND vor ODER wird die Wahrheitstabelle wie wir sie erstellt haben auch UND vor ODER Normalform oder auch disjunktive Normalform (kurz DNF) genannt.
Sicherlich gibt es auch andere Möglichkeiten, die Aufgaben zu lösen, aber diese scheint mir zu Beginn am verständlichsten zu sein.
Wahrheitstabelle - Übungsaufgabe
Lasst uns das eben Gelernte mit einer Übungsaufgabe intensivieren.
Gegeben sind:
1 x Generator mit einer maximalen Leistung von 7 kW.
An diesem Generator sind 4 Motoren mit folgenden Leistungen angeschlossen:
- Motor 1 (E1) 2kW
- Motor 2 (E2) 3kW
- Motor 3 (E3) 5kW
- Motor 4 (E4) 7kW
Schnell wird ersichtlich, dass ein gleichzeitiger Betrieb von allen 4 Motoren den Generator überlasten würde.
Deine Aufgabe ist es mithilfe einer Wahrheitstabelle herauszufinden welche Motoren zugeschaltet werden können, OHNE dass der Generator überlastet wird.
Wird die Leistung NICHT überschritten, so ist das an dem Ausgang A1 anzuzeigen.
Wenn du die Aufgabe alleine lösen willst, dann mach hier erstmal eine Pause und komm dann zurück!
Wahrheitstabelle - Übungsaufgabe - Lösung
Bevor wir uns um die Lösung kümmern, erstellen wir als Erstes wieder eine Wahrheitstabelle.
Da wir nun aber 4 Eingänge (E1 - E4) haben, müssen wir die Tabelle auch auf 2 hoch 4 Möglichkeiten anpassen.
Nachdem die dezimalen Zahlen von 0 - 15 eingetragen wurden, rechnen wir diese noch in eine binäre Zahl um und tragen auch diese ein.
- Spalte 0 = 0kW = 1
- Spalte 1 = 2kW = 1
- ....
- Spalte 6 = 8kW = 0
- Spalte 7 = 10kW = 0
- ....
Nachdem wir die Lösung bereits in der Wahrheitstabelle stehen haben, müssen wir diese nur noch in das SPS Anwenderprogramm übertragen.
Ich bin mir sicher, dass du mir recht geben wirst, dass die Aufgabe zwar wunderbar gelöst wurde, aber das Ergebnis ziemlich aufgebläht wirkt.
Deswegen werde ich dir in einer weiteren Lektion zeigen, wie die Wahrheitstabelle vereinfacht werden kann.
Sollten noch Fragen offen sein, kannst du sehr gerne die Kommentarfunktion nutzen oder mir eine E-Mail schreiben.
16 Comments
Super erklärt!!
Vielen lieben Dank
Dich hätte ich vor 20Jahren als Mentor gebraucht. ;)) Sehr gut strukturiert und gut erklärt. Hut ab vor deiner investierten Zeit.
Grüß dich,
tausend dank für dein Lob. Das freut mich wahnsinnig.
mit freundlichen Grüßen
Rene
Hallo,
sehr gut erklärt. Wieviel „mehr“ kommt noch im kostenpflichtigen Teil? Beste Grüße
Hallo,
erstmal vielen lieben Dank für das Lob.
Im zweiten Teil gibt es 11 weitere Videos.
Eine Übersicht findest du hier https://www.sps-tutorial.com/info-sps-grundlagenkurs/
Ich wünsche dir noch viel Erfolg
Rene
Super Video und tolle Plattform!
Woher weiß ich denn wie ich die Wahrheitstabelle strukturiere? Gibt es da einen Standard?
Bsp.:
0000
0001
0010
0011
0100
.
.
1000
Viele Grüße & Danke!
Andy
Hallo Andy,
es freut mich zu lesen das dir die Seite und das Video gefällt.
Der Aufbau der Tabelle ergibt sich immer aus der Anzahl der Variablen, die du verwendest.
Wenn du 4 Variablen hättest dann wäre maximal 1111 möglich was wiederum 15 entspricht.
Als Nächstes schreibst du dir eine Tabelle von 0 bis 15 und trägst daneben den binären Wert ein.
0 = 0000
1 = 0001
2 = 0010
.
.
15 = 1111
und schon hast du deine Tabelle.
Sieh dir gerne auch nochmal das Video ab Minute 1:00 an.
mit freundlichen Grüßen
Rene
hallo rene,
vielen danke für das ausführliche SPS Grundlagen
Teil 1 ,die ich bis der kapitel 1.11 gelernt habe. und Jetzt um weiterzulernen muss ich ab kapitel 1.12 den Zugriff für das TIA Portal von SIemens haben.
meine frage ist es zu wissen ,ob man nach jedem teil ein zertifikat bekommen wird?
Hallo,
es freut mich zu lesen, dass dir der Kurs bis hierhin zu gefallen scheint.
Das TIA Portal ist zwar nicht zwingend erforderlich allerdings erleichtert es das Lernen extrem, wenn du das gelernte direkt umsetzen kannst.
Wie im Video zu sehen ist, bekommst du die Software aber für einen Testzeitraum kostenlos.
Zu deiner anderen Frage:
Ein Zertifikat kann ich dir leider nicht ausstellen allerdings eine Teilnahmebestätigung.
Schreib mir dazu bitte eine E-Mail mit deinen Daten und der Digistore24 Bestellnummer.
Ich wünsche dir noch einen schönen Abend.
mit freundlichen Grüßen
Rene
Hallo René,
danke für die super Erklärungen.
Kann es aber sein das in der Lösung zur obigen Aufgabe das zweite und siebte UND Gatter identisch ist? Hätte richtigerweise im siebten UND Gatter die Negation zwischen E1 und E4 nicht getauscht werden müssen?
Hallo Janni,
stimmt, du hast recht.
Ist mir bis jetzt noch gar nicht aufgefallen.
mit freundlichen Grüßen
Rene
Hallo René,
ich habe auch deine erste Lektion durch gearbeitet und habe somit die Grundlagen der SPS zumindest theoretisch wieder erlangt.
Danke dafür. ????
Eine Frage zu der Wahrheitstabelle: 3 Eingänge, A1=1, wenn alle 3 Eingänge 0 oder alle 3 Eingänge 1 sind, ist doch eine XNOR Verknüpfung, richtig? Ich frage, weil du in einem vorherigen Video (Milchshakeübung) gesagt hattest, dass eine XOR Verknüpfung nur mit zwei Eingangsvariablen funktioniert . Bezieht sich das nur auf eine XOR-, oder auch auf eine XNOR- Verknüpfung???
Mit freundlichen Grüßen
Andy
Hallo Andy,
freut mich sehr zu lesen, dass dir der erste Teil geholfen hat :).
Dein Grundgedanke ist absolut richtig und tatsächlich gibt es auch Möglichkeiten die Wahrheitstabelle zu vereinfachen, sodass nur das notwendigste mit drin steht.
Dazu ist aber etwas Mathe bzw. Boolsche Algebra notwendig. (https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra)
Wenn du dann alles aufschreibst kannst du Teile rauskürzen.
Wie du schon vermutet hattest funktioniert ein XNOR mit mehr als zwei Variablen auch nicht so richtig.
Ich möchte dir auch gerne erklären, warum das so ist.
Und zwar werden bei einer SPS immer nur zwei Werte miteinander verrechnet.
X „E1“
X „E2“
= „Ergebnis“
So wie hier ist alles klar. Kommt aber eine dritte Variable dazu wird es etwas komplexer.
X „E1“
X „E2“
X „E3“
= „Ergebnis“
Wie gesagt werden nur zwei Werte miteinander direkt verrechnet.
Das bedeutet das die SPS „E1“ und „E2“ miteinander verarbeitet und das Ergebnis daraus wird mit „E3“ verarbeitet.
Dadurch hast du quasi zwei XOR in einem.
**********************************************************************
// erste Schreibweise
X „E1“
X „E2“
X „E3“
= „Ergebnis“
// alternative Schreibweise
X „E1“
X „E2“
= „Zwischenergebnis“
X „Zwischenergebnis“
X „E3“
= „Ergebnis“
**********************************************************************
Da es durch diesen Umstand etwas schwer wird den Code zu verstehen, hatte ich gesagt das so eine Verknüpfung eigentlich nur mit 2 Variablen sinnvoll funktionieren.
Ich hoffe, ich konnte deine Frage beantworten 🙂
mit freundlichen Grüßen
René
Danke wie immer einfach und verständlich erklärt. ????
Bitte sehr gerne 🙂